미적분 편집하기 (부분)

=여러 가지 미분법=
f(x)를 x에 대해 미분할 때 기준.
{| class="wikitable" 
|- style="background-color:#ffff00;"
|<math>f(x)</math>
|<math>f'(x)</math>
| 증명
|- 
|<math>x^n</math>
|<math>nx^{n-1}</math>
|미분계수의 정의에 의해 <math>x^n</math>의 도함수는 <math>\lim_{x \rarr a}\frac{x^n-a^n}{x-a}</math>이다. 0으로 나누는 것은 금지되어 있으므로 해당 극한을 계산하면 <math>x^{n-1} + x^{n-2}a + x^{n-3}a^2 + ... + x^2a^{n-3} + xa^{n-2} + a^{n-1}</math>이다. 그러나 x는 a에 점점 가까워지고 있으므로 해당 극한에서 a를 x로 바꾸면 <math>x^{n-1}</math>항이 n개나 되며 그것을 합하면 된다.
|- 
|<math>a^x</math>
|<math>a^x \ln x</math>
|
|- 
|<math>\ln x</math>
|<math>\frac{1}{x}</math>
|
|- 
|<math>\sin x</math>
|<math>\cos x</math>
|
|- 
|<math>\cos x</math>
|<math>-\sin x</math>
|
|}