극점과 영점 편집하기 (부분)

== 극점과 영점의 갯수 ==
<math>G(s)= \frac{b_{0}+b_{1}s+b_{2}s^{2}+...+b_{M}s^{M}}{a_{0}+a_{1}s+a_{2}s^{2}+...+a_{N-1}s^{N-1}+s^{N}} </math>

전달함수에서 분모, 분자의 다항식은 시스템에 따라서 차수가 다를 수가 있습니다. 분자에 위치한 다항식의 최고 차수가 <math>M</math>이며 분모에 위치한 다항식의 최고 차수가 <math>N</math>일 때 다음과 같이 상황을 나눠서 생각할 수 있다.

=== <math>M ≤ N</math> ===
분모의 차수가 더 크거나 같을때, 즉 <math>N</math>이 더 큰 상황이며 시스템이 무한대까지 응답하는 상황일 때 전달 함수는 아래와 같이 근사할 수 있다. 이때 <math>s</math>는 무한대로 가기에 결국은 <math>G(s) = 0</math>이 되어버린다.

<big><big><math> \lim_{s \rightarrow  \infty } G(s) =  \frac{b_{M}}{s^{N-M}} </math></big></big>

즉, 영점과 같은 역할을 한것이며 만약 <math>N = 5</math>, <math>M = 3</math>일 때 <math>N - M = 2 </math>이므로 <math>s</math>가 무한대일 때 영점이 2개가 있다는 것을 알 수가 있다. 그리고 해당 영점들은 <code>infinite zero</code>라고 부릅니다.  

이때 우리는 시스템을 <code>strictly proper system</code>한 시스템이라고 부르며 차수가 동일할 때는 <code>proper system</code>이라고 부른다.