미적분 편집하기 (부분)

=== 도함수의 성질 ===
{| class="wikitable"
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! 성질 ! 공식
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| 상수배 || <math>\{cf(x)\}'=cf'(x)</math>
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| 합의 미분 || <math>\{f(x)+g(x)\}'=f'(x)+g'(x)</math>
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| 곱의 미분(곱셈법칙) || <math>\{f(x)g(x)\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)</math>
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| 몫의 미분(나눗셈법칙) || <math>\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}</math> (단, <math>g(x) \ne 0</math>)
|-
| 합성함수의 미분(연쇄법칙) || <math>\{f(g(x))\}'=f'(g(x))g'(x)</math>
|}

곱셈법칙은 정의에 따라 <math>f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)</math> 사이에 <math>f(x+h)g(x)</math>를 더하고 빼는 트릭으로 증명할 수 있으며, 연쇄법칙은 라이프니츠 표기법을 빌리면 <math>\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}</math>처럼 마치 분수의 약분처럼 직관적으로 쓸 수 있어 매우 유용하다. 다만 엄밀한 증명에는 <math>\Delta u = 0</math>이 되는 경우를 별도로 처리해야 하는 등 주의가 필요하다.