미적분 편집하기

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=개요=
미적분은 미분적분의 줄임말로, 수학에서 변화를 구하는 것과 관련된 부분을 일컫는다.
=상세=
<math>f(x)</math>를 x에 대해 미분하면 <math>f'(x)</math>로 나타내며, <math>f(x)</math>를 x에 대해 n번 미분한 함수는 <math>f^{(n)}(x)</math>로 나타낸다. 그러나 이런 표기법은 고등학교에서 배우지 않는다.

또한 y를 x에 대해 미분한 함수는 <math>\frac{dy}{dx}</math>라고 표기하는데, 이걸 라이프니츠 표기법이라 한다.

어떤 함수를 미분한 함수는 그 함수의 도함수라고 부른다.
=미분계수의 정의=
미분하는 것은 순간 변화를 구하는 것이다. 

<math>f(x)</math>를 x에 대해 미분하는 경우 해당 함수의 도함수는 이렇게 나타낼 수 있다.
<math></math>
*<math>f'(x)=\lim_{x \rarr a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math>: 좌표가 각각 <math>(x,f(x))</math>, <math>(a,f(a))</math>인 점을 잇는 선분의 기울기, 즉 이 점에서의 기울기라는 뜻이다.
*<math>f'(x)=\lim_{h \rarr 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>: a+h를 x라고 하면, h는 x-a이기 때문에 이렇게 나타낼 수도 있다. 즉, 첫 번째 표기법에서 이 표기법을 유도할 수 있다.

=여러 가지 미분법=
f(x)를 x에 대해 미분할 때 기준.
{| class="wikitable" 
|- style="background-color:#ffff00;"
|<math>f(x)</math>
|<math>f'(x)</math>
| 증명
|- 
|<math>x^n</math>
|<math>nx^{n-1}</math>
|미분계수의 정의에 의해 <math>x^n</math>의 도함수는 <math>\lim_{x \rarr a}\frac{x^n-a^n}{x-a}</math>이다. 0으로 나누는 것은 금지되어 있으므로 해당 극한을 계산하면 <math>x^{n-1} + x^{n-2}a + x^{n-3}a^2 + ... + x^2a^{n-3} + xa^{n-2} + a^{n-1}</math>이다. 그러나 x는 a에 점점 가까워지고 있으므로 해당 극한에서 a를 x로 바꾸면 <math>x^{n-1}</math>항이 n개나 되며 그것을 합하면 된다.
|- 
|<math>a^x</math>
|<math>a^x \ln x</math>
|
|- 
|<math>\ln x</math>
|<math>\frac{1}{x}</math>
|
|- 
|<math>\sin x</math>
|<math>\cos x</math>
|
|- 
|<math>\cos x</math>
|<math>-\sin x</math>
|
|}
=같이 보기=