귀하는 로그인되어 있지 않습니다. 이대로 편집하면 귀하의 IP 주소가 편집 기록에 남게 됩니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 개요 == 삽입 정렬이란, 새로운 원소를 이전까지 정렬된 원소 사이에 올바르게 삽입시키는 알고리즘이다. 새로운 원소를 올바른 위치에 삽입 시켜나가는 과정을 모든 원소에 대해 수행하면 정렬이 완성된다. == 예시 == <math>N = 8</math>인 다음과 같은 수열을 오름차순으로 정렬한다고 할 때, {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="2" rawspan="2" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''3''' |'''7''' |'''2''' |'''1''' |'''6''' |'''5''' |'''4''' |'''0''' |} 0번째 인덱스에 있는 수는 그 자체로 정렬이 되어있으므로 그 다음 인덱스인 1번 인덱스부터 올바른 위치에 삽입을 시작한다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="2" rawspan="2" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''3''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''7''' |'''2''' |'''1''' |'''6''' |'''5''' |'''4''' |'''0''' |} 인덱스 1번 이전에 있는 수와 1번을 비교했을 때, 인덱스 0번에 있는 수 3은 인덱스 1번에 있는 수 7보다 작으므로 자리 교환없이 삽입을 끝낸다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="4" rawspan="4" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''3''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''7''' |'''2''' |'''1''' |'''6''' |'''5''' |'''4''' |'''0''' |- |'''↘''' |'''↘''' | | | | | | |- | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''2''' |'''3''' |'''7''' | | | | | |} 이후, 인덱스 2번에 있는 수를 이전까지 정렬된 수열 [3, 7] 에 삽입한다. 인덱스 2번 이전에 있는 수들과 2번을 비교했을 때, 인덱스 1번에 있는 수 7은 인덱스 2번에 있는 수 2보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 인덱스 0번에 있는 수 3도 인덱스 2번에 있던 수 2보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 이후, 인덱스 2번에 있던 수 2를 제일 앞에 삽입한다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="4" rawspan="4" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''2''' |'''3''' |'''7''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''1''' |'''6''' |'''5''' |'''4''' |'''0''' |- |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' | | | | | |- | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''1''' |'''2''' |'''3''' |'''7''' | | | | |} 새로운 원소인 인덱스 3번에 있는 수를 이전까지 정렬된 배열 <math>[2, 3, 7]</math>에 삽입한다. 인덱스 2번에 있는 수 7은 인덱스 3번에 있는 수 1보다 크므로 7을 한자리 뒤로 이동시킨다. 인덱스 1번에 있는 수 3도 인덱스 1번에 있던 수 1보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 인덱스 0번에 있는 수 2도 1보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 마지막으로, 1을 올바른 위치 인덱스 0번에 삽입한다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="4" rawspan="4" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''1''' |'''2''' |'''3''' |'''7''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''6''' |'''5''' |'''4''' |'''0''' |- | | | |'''↘''' | | | | |- | | | | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''6''' |'''7''' | | | |} 새로운 원소인 인덱스 4번에 있는 수를 이전까지 정렬된 배열 <math>[1, 2, 3, 7]</math>에 삽입한다. 인덱스 3번에 있는 수 7은 인덱스 4번에 있는 수 6보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 인덱스 3번에 있는 수 3은 인덱스 4번에 있던 수 6보다 작거나 같으므로 비교를 멈추고 6을 3 뒤에 위치시킨다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="4" rawspan="4" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''1''' |'''2''' |'''3''' |'''6''' |'''7''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''5''' |'''4''' |'''0''' |- | | | |'''↘''' |'''↘''' | | | |- | | | | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''5''' |'''6''' |'''7''' | | |} 새로운 원소인 인덱스 5번에 있는 수 5를 이전까지 정렬된 배열 <math>[1, 2, 3, 6, 7]</math>에 삽입한다. 인덱스 4번에 있는 수 7은 인덱스 5번에 있는 수 5보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 인덱스 3번에 있는 수 6도 인덱스 5번에 있던 수 5보다 크므로 한자리 뒤로 이동시킨다. 인덱스 2번에 있는 수 3은 5보다 작거나 같으므로 비교를 멈추고 5를 3 뒤에 삽입한다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="4" rawspan="4" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''1''' |'''2''' |'''3''' |'''5''' |'''6''' |'''7''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''4''' |'''0''' |- | | | |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' | | |- | | | | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''4''' |'''5''' |'''6''' |'''7''' | |} 새로운 원소인 인덱스 6번에 있는 수 4를 이전까지 정렬된 배열 <math>[1, 2, 3, 5, 6, 7]</math>에 삽입한다. 인덱스 5번에 있는 수 7, 인덱스 4번에 있는 수 6, 인덱스 3번에 있는 수 5는 모두 4보다 크므로 한자리 씩 뒤로 이동한다. 인덱스 2번에 있는 수 3은 인덱스 6번에 있던 수 4보다 작거나 같으므로 비교를 멈추고 인덱스 2번의 뒤에 4를 삽입한다. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- ! rowspan="4" rawspan="4" |arr[idx] | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''0''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''1''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''2''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''3''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''4''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''5''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''6''' | style="border-top:none; border-left:none; border-right:none;" |'''7''' |- |'''1''' |'''2''' |'''3''' |'''4''' |'''5''' |'''6''' |'''7''' | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''0''' |- |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' |'''↘''' | |- | style="background: #fff2cc; color: black;" |'''0''' |'''1''' |'''2''' |'''3''' |'''4''' |'''5''' |'''6''' |'''7''' |} === 코드 === <syntaxhighlight lang='c++'> #include <iostream> using namespace std; int N = 8; int arr[8] = {1, 2, 3, 6, 7, 5, 4, 0}; void insertionSort() { for (int i=1; i<N; i++) { int key = arr[i]; int j; for (j=i-1; j>=0 && arr[j] > key; j--) arr[j+1] = arr[j]; arr[j+1] = key; } } void printarr() { for (int i=0; i<N; i++) cout<<arr[i]<<" "; cout<<endl; } int main() { insertionSort(); printarr(); return 0; } /*output: 0 1 2 3 4 5 6 7*/ </syntaxhighlight> == 시간 복잡도 == === 최선의 경우 === 모든 원소가 이미 정렬이 되어있는 경우, 외부 루프를 <math>N-1</math>번 도는 동안 비교 연산은 1번씩 수행된다. 따라서 최선의 경우, <math>T(n) = (N-1)*1</math>, <math>O(n) = n</math>이 된다. === 최악의 경우 === 모든 원소가 역순으로 정렬되어 있는 경우, 외부 루프를 <math>N-1</math>번 도는 동안 비교연산은 <math>1, 2, ... , (N-1)</math>번 수행된다. 따라서 최악의 경우, <math>T(n) = 1+2+...+(N-1) = (N-1)*N/2</math>, <math>O(n) = n^2</math>이 된다. == 안정성과 제자리성 == 삽입정렬을 구현할 시, 비교대상의 원소가 새로운 원소보다 클 때만 한자리 뒤로 이동시키므로 동일한 원소의 우선순위는 처음 정렬과 동일하게 유지된다. 따라서 삽입정렬은 안정정렬(Stable sort)이다. 또한, 삽입정렬은 정렬해야 하는 배열 외 추가 메모리를 거의 사용하지 않으므로 제자리 정렬(In-place sort)이다. [https://maramarathon.tistory.com/52 CC BY로 가져옴] <!--분류--> [[분류:알고리즘]] [[분류:정렬]] 편집 요약 가온 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 라이선스로 배포된다는 점을 유의해 주세요(자세한 내용에 대해서는 가온 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 또한, 직접 작성했거나 퍼블릭 도메인과 같은 자유 문서에서 가져왔다는 것을 보증해야 합니다. 저작권이 있는 내용을 허가 없이 저장하지 마세요! 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림)