순환소수

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0.[math]\displaystyle{ \dot { 6 } }[/math]936[math]\displaystyle{ \dot { 5 } }[/math] = 0.6936569365···

의미

소숫점 아랫 숫자가 일정하게 반복되는 소수로 예를 들어 0.123123123… 는 순환소수라 할 수 있다.

순환소수는 무리수의 하위개념으로, 무리수는 순환소수, 순환하지 않는 소수(비순환소수)로 이루어져 있다.

분수 → 순환소수 변환

1. 단순히 분모에서 분자로 나누면 된다.
   
2. 예를 들어 [math]\displaystyle{ \frac { 1 }{ 3 } }[/math]을 순환 소수로 나타 내면, 1 나누기 3을 하면 된다. 그러면 0.[math]\displaystyle{ \dot { 3 } }[/math]이 된다.
   

순환소수 → 분수 변환

1. 순환 되는 수의 개수 만큼 9를 써서 분모에 넣으면 된다.
   

소수 첫째 자리부터 순환하는 경우

1. 예를 들어 0.[math]\displaystyle{ \dot { 5 } }[/math][math]\displaystyle{ \dot { 2 } }[/math]인 경우, 순환되는 개수가 2개 이므로, 분모에 9를 두개 쓴다. → 분모가 99
   
2. 순환되는 자리를 분자에 쓰면 된다. 예를 사용하여 만든 순환소수의 분수 형태는 [math]\displaystyle{ \frac { 52 }{ 99 } }[/math]가 된다.
   
3. 만약 소숫점 왼쪽에 있는 수가 0이 아니라면, 분자에 그 수를 빼면 된다.
   

소숫점 아래 n 번째 부터 순환하는 경우

1. 위와 마찬가지로 하는데, 뒤에 0을 (n-1)개 붙힌다. 예를 들어 0.6[math]\displaystyle{ \dot { 5 } }[/math][math]\displaystyle{ \dot { 2 } }[/math]인 경우, 한저리가 순환하지 않으므로, 분모는 990가 된다.
   
2. 분자는 전체 수인 652에서 순환하지 않는 수인 6을 빼므로 646이 되므로 원하는 분수는 [math]\displaystyle{ \frac { 646 }{ 990 } }[/math]
   
3. 마찬가지로 소숫점 앞에 수가 0이 아니라면, 예를 들어 1.2[math]\displaystyle{ \dot{ 5 } }[/math]이라면, 분자는 125 - 12를 해서, 113이 된다.