등비중항

수열의 중앙
등차중항 등비중항


[math]\displaystyle{ b^2=ac }[/math]

정의[편집]

  • 세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 차례로 등비수열인 경우, [math]\displaystyle{ b^2=ac }[/math]가 성립한다.

증명[편집]

[math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 차례로 등비수열이라 하자. 그러면 [math]\displaystyle{ \frac {b} {a}=\frac{c} {b}가 된다. }[/math][1]. 양변에 [math]\displaystyle{ ab }[/math]를 곱하면 [math]\displaystyle{ b^2=ac }[/math]가 된다.

같이 보세요![편집]


각주[편집]

  1. [math]\displaystyle{ a=a_{1} }[/math](첫째항이라 하자.), [math]\displaystyle{ b=ar }[/math], [math]\displaystyle{ c=br=ar^2 }[/math]이므로 [math]\displaystyle{ \frac {b} {a}=\frac {ar} {a}=a }[/math], [math]\displaystyle{ \frac {c} {b}=\frac {ar^2} {ar}=a }[/math]