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등차중항 문서의 내용을 확장하고 구조를 정리했습니다. |
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<big><big>'''<math>b=\frac{a+c}{2}</math>'''</big></big> | <big><big>'''<math>b=\frac{a+c}{2}</math>'''</big></big> | ||
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'''등차중항'''은 세 수가 차례로 [[등차수열]]을 이룰 때 가운데에 놓인 수를 말한다. | |||
세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>가 이 순서대로 등차수열을 이루면 다음 관계가 성립한다. | |||
==같이 | :<math>\boxed{2b=a+c}</math> | ||
따라서 가운데 수 <math>b</math>는 양쪽 두 수 <math>a</math>와 <math>c</math>의 평균과 같다. | |||
:<math>\boxed{b=\frac{a+c}{2}}</math> | |||
== 정의 == | |||
세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>가 이 순서대로 등차수열을 이룬다고 하자. | |||
이때 가운데에 있는 수 <math>b</math>를 <math>a</math>와 <math>c</math>의 '''등차중항'''이라고 한다. | |||
등차수열에서는 이웃한 두 항의 차가 일정하므로 다음 식이 성립한다. | |||
:<math>b-a=c-b</math> | |||
이 식을 정리하면 등차중항의 기본 성질을 얻는다. | |||
:<math>2b=a+c</math> | |||
따라서 | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
이다. | |||
즉, 등차중항은 양쪽 두 수의 [[산술평균]]이다. | |||
== 기본 성질 == | |||
세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>가 차례로 등차수열을 이루면 다음 식들이 모두 성립한다. | |||
:<math>b-a=c-b</math> | |||
:<math>2b=a+c</math> | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
이 세 식은 서로 같은 내용을 서로 다른 형태로 나타낸 것이다. | |||
* <math>b-a=c-b</math>는 이웃한 두 항의 차가 같다는 뜻이다. | |||
* <math>2b=a+c</math>는 가운데 수의 두 배가 양쪽 두 수의 합과 같다는 뜻이다. | |||
* <math>b=\frac{a+c}{2}</math>는 가운데 수가 양쪽 두 수의 산술평균이라는 뜻이다. | |||
== 증명 == | |||
=== 공차를 이용한 증명 === | |||
세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>가 차례로 등차수열을 이룬다고 하자. | |||
이 등차수열의 [[공차]]를 <math>d</math>라고 하면 | |||
:<math>b=a+d</math> | |||
이고, | |||
:<math>c=a+2d</math> | |||
이다. | |||
이제 <math>a</math>와 <math>c</math>의 합을 계산하면 | |||
:<math>a+c=a+(a+2d)=2a+2d</math> | |||
이다. | |||
한편 <math>b=a+d</math>이므로 | |||
:<math>2b=2(a+d)=2a+2d</math> | |||
이다. | |||
따라서 | |||
:<math>2b=a+c</math> | |||
가 성립한다. | |||
양변을 <math>2</math>로 나누면 | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
를 얻는다. | |||
=== 이웃한 항의 차를 이용한 증명 === | |||
세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>가 차례로 등차수열을 이루면 이웃한 두 항의 차가 같다. | |||
따라서 | |||
:<math>b-a=c-b</math> | |||
이다. | |||
양변에 <math>a+b</math>를 더하면 | |||
:<math>2b=a+c</math> | |||
가 된다. | |||
양변을 <math>2</math>로 나누면 | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
이다. | |||
따라서 등차중항은 양쪽 두 수의 산술평균과 같다. | |||
== 역도 성립함 == | |||
세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>에 대하여 | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
가 성립한다고 하자. | |||
양변에 <math>2</math>를 곱하면 | |||
:<math>2b=a+c</math> | |||
이다. | |||
이 식을 정리하면 | |||
:<math>b-a=c-b</math> | |||
를 얻는다. | |||
따라서 <math>a</math>에서 <math>b</math>로 증가한 양과 <math>b</math>에서 <math>c</math>로 증가한 양이 같다. 그러므로 세 수 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>는 차례로 등차수열을 이룬다. | |||
따라서 다음 두 명제는 서로 동치이다. | |||
* <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>가 차례로 등차수열을 이룬다. | |||
* <math>b=\frac{a+c}{2}</math>가 성립한다. | |||
== 등차중항을 구하는 방법 == | |||
두 수 <math>a</math>와 <math>c</math> 사이에 등차중항 <math>b</math>를 넣으려면 다음 공식을 사용한다. | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
계산 과정은 다음과 같다. | |||
# 양쪽 두 수 <math>a</math>와 <math>c</math>를 더한다. | |||
# 그 합을 <math>2</math>로 나눈다. | |||
# 계산한 값이 등차중항 <math>b</math>이다. | |||
# 필요하다면 두 차 <math>b-a</math>와 <math>c-b</math>가 같은지 확인한다. | |||
== 예제 == | |||
=== 예제 1 === | |||
<math>3</math>과 <math>11</math> 사이에 등차중항 <math>b</math>를 넣는다고 하자. | |||
등차중항의 공식에 따라 | |||
:<math>b=\frac{3+11}{2}</math> | |||
이다. | |||
따라서 | |||
:<math>b=\frac{14}{2}=7</math> | |||
이다. | |||
실제로 | |||
:<math>7-3=4</math> | |||
이고, | |||
:<math>11-7=4</math> | |||
이므로 <math>3</math>, <math>7</math>, <math>11</math>은 공차가 <math>4</math>인 등차수열이다. | |||
=== 예제 2 === | |||
세 수 <math>-5</math>, <math>x</math>, <math>9</math>가 차례로 등차수열을 이룬다고 하자. | |||
등차중항의 성질을 이용하면 | |||
:<math>x=\frac{-5+9}{2}</math> | |||
이다. | |||
따라서 | |||
:<math>x=\frac{4}{2}=2</math> | |||
이다. | |||
실제로 | |||
:<math>2-(-5)=7</math> | |||
이고, | |||
:<math>9-2=7</math> | |||
이므로 세 수의 공차는 <math>7</math>이다. | |||
=== 예제 3 === | |||
세 수 <math>2x-1</math>, <math>7</math>, <math>3x+2</math>가 차례로 등차수열을 이룬다고 하자. | |||
가운데 수의 두 배는 양쪽 두 수의 합과 같으므로 | |||
:<math>2\cdot7=(2x-1)+(3x+2)</math> | |||
이다. | |||
식을 정리하면 | |||
:<math>14=5x+1</math> | |||
이므로 | |||
:<math>5x=13</math> | |||
이고, | |||
:<math>x=\frac{13}{5}</math> | |||
이다. | |||
=== 예제 4 === | |||
<math>4</math>, <math>10</math>, <math>16</math>이 등차수열인지 확인해 보자. | |||
가운데 수 <math>10</math>과 양쪽 두 수의 평균을 비교하면 | |||
:<math>\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10</math> | |||
이다. | |||
가운데 수가 양쪽 두 수의 평균과 같으므로 <math>4</math>, <math>10</math>, <math>16</math>은 차례로 등차수열을 이룬다. | |||
== 수직선에서의 의미 == | |||
수직선 위에서 <math>a</math>와 <math>c</math>를 나타내는 두 점을 생각해 보자. | |||
등차중항 | |||
:<math>b=\frac{a+c}{2}</math> | |||
는 두 점 <math>a</math>와 <math>c</math>의 정확한 가운데에 놓인다. | |||
따라서 <math>a\le c</math>인 경우 다음 두 거리가 같다. | |||
:<math>b-a=c-b</math> | |||
즉, 등차중항은 수직선에서 양쪽 두 수의 중점에 해당한다. | |||
== 여러 개의 등차중항 == | |||
두 수 <math>a</math>와 <math>c</math> 사이에 등차중항을 하나가 아니라 여러 개 넣을 수도 있다. | |||
예를 들어 <math>a</math>와 <math>c</math> 사이에 세 수를 넣어 전체가 다섯 항인 등차수열을 만든다고 하자. | |||
:<math>a,\ x_1,\ x_2,\ x_3,\ c</math> | |||
전체 항의 수가 <math>5</math>이므로 공차 <math>d</math>는 | |||
:<math>d=\frac{c-a}{4}</math> | |||
이다. | |||
따라서 세 등차중항은 다음과 같다. | |||
:<math>x_1=a+d</math> | |||
:<math>x_2=a+2d</math> | |||
:<math>x_3=a+3d</math> | |||
일반적으로 <math>a</math>와 <math>c</math> 사이에 <math>n</math>개의 등차중항을 넣으면 전체 항의 수는 <math>n+2</math>이고, 공차는 다음과 같다. | |||
:<math>d=\frac{c-a}{n+1}</math> | |||
이때 <math>k</math>번째 등차중항은 | |||
:<math>x_k=a+kd \qquad (1\le k\le n)</math> | |||
이므로 | |||
:<math>x_k=a+\frac{k(c-a)}{n+1}</math> | |||
로 나타낼 수 있다. | |||
== 등비중항과의 비교 == | |||
등차중항과 [[등비중항]]은 모두 세 수로 이루어진 수열의 가운데 항이지만, 사용하는 연산이 다르다. | |||
{| class="wikitable" | |||
! 구분 !! 등차중항 !! 등비중항 | |||
|- | |||
| 수열의 종류 || [[등차수열]] || [[등비수열]] | |||
|- | |||
| 기본 관계 || <math>b-a=c-b</math> || <math>\frac{b}{a}=\frac{c}{b}</math> | |||
|- | |||
| 중항의 성질 || <math>2b=a+c</math> || <math>b^2=ac</math> | |||
|- | |||
| 중항을 구하는 공식 || <math>b=\frac{a+c}{2}</math> || <math>b=\pm\sqrt{ac}</math> | |||
|- | |||
| 양수인 경우 || <math>b=\frac{a+c}{2}</math> || <math>b=\sqrt{ac}</math> | |||
|- | |||
| 관련된 평균 || [[산술평균]] || [[기하평균]] | |||
|- | |||
| 주로 사용하는 연산 || 덧셈과 나눗셈 || 곱셈과 제곱근 | |||
|} | |||
등차중항은 양쪽 두 수의 '''합'''을 이용하여 구하고, 등비중항은 양쪽 두 수의 '''곱'''을 이용하여 구한다. | |||
== 주의할 점 == | |||
* 등차중항은 양쪽 두 수를 더한 뒤 반드시 <math>2</math>로 나누어야 한다. | |||
* <math>\frac{a+c}{2}</math>는 <math>a+\frac{c}{2}</math>와 다르다. | |||
* 음수가 포함되어 있어도 같은 공식을 사용할 수 있다. | |||
* <math>a</math>와 <math>c</math>가 같으면 등차중항도 같은 값이다. 예를 들어 <math>5</math>, <math>5</math>, <math>5</math>는 공차가 <math>0</math>인 등차수열이다. | |||
* 세 수가 등차수열인지 확인할 때에는 <math>b-a=c-b</math> 또는 <math>2b=a+c</math>를 사용할 수 있다. | |||
* 등차중항은 두 실수 <math>a</math>, <math>c</math>에 대하여 항상 하나만 존재한다. | |||
== 같이 보기 == | |||
* [[등차수열]] | |||
* [[공차]] | |||
* [[산술평균]] | |||
* [[등비중항]] | * [[등비중항]] | ||
* [[등비수열]] | |||
* [[기하평균]] | |||
* [[수열]] | |||
[[분류:수열]] | |||
[[분류:등차수열]] | |||
[[분류:평균]] | |||
2026년 7월 31일 (금) 14:48 기준 최신판
| 수열의 중앙 | |
| 등차중항 | 등비중항 |
[math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
등차중항은 세 수가 차례로 등차수열을 이룰 때 가운데에 놓인 수를 말한다.
세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 이 순서대로 등차수열을 이루면 다음 관계가 성립한다.
- [math]\displaystyle{ \boxed{2b=a+c} }[/math]
따라서 가운데 수 [math]\displaystyle{ b }[/math]는 양쪽 두 수 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]의 평균과 같다.
- [math]\displaystyle{ \boxed{b=\frac{a+c}{2}} }[/math]
정의[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 이 순서대로 등차수열을 이룬다고 하자.
이때 가운데에 있는 수 [math]\displaystyle{ b }[/math]를 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]의 등차중항이라고 한다.
등차수열에서는 이웃한 두 항의 차가 일정하므로 다음 식이 성립한다.
- [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math]
이 식을 정리하면 등차중항의 기본 성질을 얻는다.
- [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]
따라서
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
이다.
즉, 등차중항은 양쪽 두 수의 산술평균이다.
기본 성질[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 차례로 등차수열을 이루면 다음 식들이 모두 성립한다.
- [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math]
- [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
이 세 식은 서로 같은 내용을 서로 다른 형태로 나타낸 것이다.
- [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math]는 이웃한 두 항의 차가 같다는 뜻이다.
- [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]는 가운데 수의 두 배가 양쪽 두 수의 합과 같다는 뜻이다.
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]는 가운데 수가 양쪽 두 수의 산술평균이라는 뜻이다.
증명[편집 / 원본 편집]
공차를 이용한 증명[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 차례로 등차수열을 이룬다고 하자.
이 등차수열의 공차를 [math]\displaystyle{ d }[/math]라고 하면
- [math]\displaystyle{ b=a+d }[/math]
이고,
- [math]\displaystyle{ c=a+2d }[/math]
이다.
이제 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]의 합을 계산하면
- [math]\displaystyle{ a+c=a+(a+2d)=2a+2d }[/math]
이다.
한편 [math]\displaystyle{ b=a+d }[/math]이므로
- [math]\displaystyle{ 2b=2(a+d)=2a+2d }[/math]
이다.
따라서
- [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]
가 성립한다.
양변을 [math]\displaystyle{ 2 }[/math]로 나누면
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
를 얻는다.
이웃한 항의 차를 이용한 증명[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 차례로 등차수열을 이루면 이웃한 두 항의 차가 같다.
따라서
- [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math]
이다.
양변에 [math]\displaystyle{ a+b }[/math]를 더하면
- [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]
가 된다.
양변을 [math]\displaystyle{ 2 }[/math]로 나누면
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
이다.
따라서 등차중항은 양쪽 두 수의 산술평균과 같다.
역도 성립함[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]에 대하여
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
가 성립한다고 하자.
양변에 [math]\displaystyle{ 2 }[/math]를 곱하면
- [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]
이다.
이 식을 정리하면
- [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math]
를 얻는다.
따라서 [math]\displaystyle{ a }[/math]에서 [math]\displaystyle{ b }[/math]로 증가한 양과 [math]\displaystyle{ b }[/math]에서 [math]\displaystyle{ c }[/math]로 증가한 양이 같다. 그러므로 세 수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]는 차례로 등차수열을 이룬다.
따라서 다음 두 명제는 서로 동치이다.
- [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]가 차례로 등차수열을 이룬다.
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]가 성립한다.
등차중항을 구하는 방법[편집 / 원본 편집]
두 수 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math] 사이에 등차중항 [math]\displaystyle{ b }[/math]를 넣으려면 다음 공식을 사용한다.
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
계산 과정은 다음과 같다.
- 양쪽 두 수 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]를 더한다.
- 그 합을 [math]\displaystyle{ 2 }[/math]로 나눈다.
- 계산한 값이 등차중항 [math]\displaystyle{ b }[/math]이다.
- 필요하다면 두 차 [math]\displaystyle{ b-a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c-b }[/math]가 같은지 확인한다.
예제[편집 / 원본 편집]
예제 1[편집 / 원본 편집]
[math]\displaystyle{ 3 }[/math]과 [math]\displaystyle{ 11 }[/math] 사이에 등차중항 [math]\displaystyle{ b }[/math]를 넣는다고 하자.
등차중항의 공식에 따라
- [math]\displaystyle{ b=\frac{3+11}{2} }[/math]
이다.
따라서
- [math]\displaystyle{ b=\frac{14}{2}=7 }[/math]
이다.
실제로
- [math]\displaystyle{ 7-3=4 }[/math]
이고,
- [math]\displaystyle{ 11-7=4 }[/math]
이므로 [math]\displaystyle{ 3 }[/math], [math]\displaystyle{ 7 }[/math], [math]\displaystyle{ 11 }[/math]은 공차가 [math]\displaystyle{ 4 }[/math]인 등차수열이다.
예제 2[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ -5 }[/math], [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ 9 }[/math]가 차례로 등차수열을 이룬다고 하자.
등차중항의 성질을 이용하면
- [math]\displaystyle{ x=\frac{-5+9}{2} }[/math]
이다.
따라서
- [math]\displaystyle{ x=\frac{4}{2}=2 }[/math]
이다.
실제로
- [math]\displaystyle{ 2-(-5)=7 }[/math]
이고,
- [math]\displaystyle{ 9-2=7 }[/math]
이므로 세 수의 공차는 [math]\displaystyle{ 7 }[/math]이다.
예제 3[편집 / 원본 편집]
세 수 [math]\displaystyle{ 2x-1 }[/math], [math]\displaystyle{ 7 }[/math], [math]\displaystyle{ 3x+2 }[/math]가 차례로 등차수열을 이룬다고 하자.
가운데 수의 두 배는 양쪽 두 수의 합과 같으므로
- [math]\displaystyle{ 2\cdot7=(2x-1)+(3x+2) }[/math]
이다.
식을 정리하면
- [math]\displaystyle{ 14=5x+1 }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ 5x=13 }[/math]
이고,
- [math]\displaystyle{ x=\frac{13}{5} }[/math]
이다.
예제 4[편집 / 원본 편집]
[math]\displaystyle{ 4 }[/math], [math]\displaystyle{ 10 }[/math], [math]\displaystyle{ 16 }[/math]이 등차수열인지 확인해 보자.
가운데 수 [math]\displaystyle{ 10 }[/math]과 양쪽 두 수의 평균을 비교하면
- [math]\displaystyle{ \frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10 }[/math]
이다.
가운데 수가 양쪽 두 수의 평균과 같으므로 [math]\displaystyle{ 4 }[/math], [math]\displaystyle{ 10 }[/math], [math]\displaystyle{ 16 }[/math]은 차례로 등차수열을 이룬다.
수직선에서의 의미[편집 / 원본 편집]
수직선 위에서 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]를 나타내는 두 점을 생각해 보자.
등차중항
- [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math]
는 두 점 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]의 정확한 가운데에 놓인다.
따라서 [math]\displaystyle{ a\le c }[/math]인 경우 다음 두 거리가 같다.
- [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math]
즉, 등차중항은 수직선에서 양쪽 두 수의 중점에 해당한다.
여러 개의 등차중항[편집 / 원본 편집]
두 수 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math] 사이에 등차중항을 하나가 아니라 여러 개 넣을 수도 있다.
예를 들어 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math] 사이에 세 수를 넣어 전체가 다섯 항인 등차수열을 만든다고 하자.
- [math]\displaystyle{ a,\ x_1,\ x_2,\ x_3,\ c }[/math]
전체 항의 수가 [math]\displaystyle{ 5 }[/math]이므로 공차 [math]\displaystyle{ d }[/math]는
- [math]\displaystyle{ d=\frac{c-a}{4} }[/math]
이다.
따라서 세 등차중항은 다음과 같다.
- [math]\displaystyle{ x_1=a+d }[/math]
- [math]\displaystyle{ x_2=a+2d }[/math]
- [math]\displaystyle{ x_3=a+3d }[/math]
일반적으로 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math] 사이에 [math]\displaystyle{ n }[/math]개의 등차중항을 넣으면 전체 항의 수는 [math]\displaystyle{ n+2 }[/math]이고, 공차는 다음과 같다.
- [math]\displaystyle{ d=\frac{c-a}{n+1} }[/math]
이때 [math]\displaystyle{ k }[/math]번째 등차중항은
- [math]\displaystyle{ x_k=a+kd \qquad (1\le k\le n) }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ x_k=a+\frac{k(c-a)}{n+1} }[/math]
로 나타낼 수 있다.
등비중항과의 비교[편집 / 원본 편집]
등차중항과 등비중항은 모두 세 수로 이루어진 수열의 가운데 항이지만, 사용하는 연산이 다르다.
| 구분 | 등차중항 | 등비중항 |
|---|---|---|
| 수열의 종류 | 등차수열 | 등비수열 |
| 기본 관계 | [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{b}{a}=\frac{c}{b} }[/math] |
| 중항의 성질 | [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math] | [math]\displaystyle{ b^2=ac }[/math] |
| 중항을 구하는 공식 | [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math] | [math]\displaystyle{ b=\pm\sqrt{ac} }[/math] |
| 양수인 경우 | [math]\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} }[/math] | [math]\displaystyle{ b=\sqrt{ac} }[/math] |
| 관련된 평균 | 산술평균 | 기하평균 |
| 주로 사용하는 연산 | 덧셈과 나눗셈 | 곱셈과 제곱근 |
등차중항은 양쪽 두 수의 합을 이용하여 구하고, 등비중항은 양쪽 두 수의 곱을 이용하여 구한다.
주의할 점[편집 / 원본 편집]
- 등차중항은 양쪽 두 수를 더한 뒤 반드시 [math]\displaystyle{ 2 }[/math]로 나누어야 한다.
- [math]\displaystyle{ \frac{a+c}{2} }[/math]는 [math]\displaystyle{ a+\frac{c}{2} }[/math]와 다르다.
- 음수가 포함되어 있어도 같은 공식을 사용할 수 있다.
- [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ c }[/math]가 같으면 등차중항도 같은 값이다. 예를 들어 [math]\displaystyle{ 5 }[/math], [math]\displaystyle{ 5 }[/math], [math]\displaystyle{ 5 }[/math]는 공차가 [math]\displaystyle{ 0 }[/math]인 등차수열이다.
- 세 수가 등차수열인지 확인할 때에는 [math]\displaystyle{ b-a=c-b }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ 2b=a+c }[/math]를 사용할 수 있다.
- 등차중항은 두 실수 [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ c }[/math]에 대하여 항상 하나만 존재한다.